Ensembles finis Exemples

$\frac{x}{2} + \frac{2 x}{3} + 3 = x + 3$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{2} + \frac{2 x}{3} + 3$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} + 3 = x + 3$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = x + 3$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = x + 3$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = x + 3$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + 3 = x + 3$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{2 x \cdot 2}{6} + 3 = x + 3$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 3 + 2 x \cdot 2}{6} + 3 = x + 3$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 + 2 x \cdot 2$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) + 2 x \cdot 2}{6} + 3 = x + 3$

Étape 1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3) + x (2 \cdot 2)}{6} + 3 = x + 3$

Étape 1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3) + x (2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 + 2 \cdot 2)}{6} + 3 = x + 3$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x (3 + 4)}{6} + 3 = x + 3$

Étape 1.5.1.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{x \cdot 7}{6} + 3 = x + 3$

Étape 1.5.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 x}{6} + 3 = x + 3$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 x}{6} + 3 - x = 3$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 x}{6} - x \cdot \frac{6}{6} + 3 = 3$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 x}{6} + \frac{- x \cdot 6}{6} + 3 = 3$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x - x \cdot 6}{6} + 3 = 3$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x - x \cdot 6$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - x \cdot 6}{6} + 3 = 3$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- 1 \cdot 6)}{6} + 3 = 3$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 7 + x (- 1 \cdot 6)$ .

$\frac{x (7 - 1 \cdot 6)}{6} + 3 = 3$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{x (7 - 6)}{6} + 3 = 3$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $6$ de $7$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} + 3 = 3$

Étape 2.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{6} + 3 = 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{6} = 3 - 3$

Étape 3.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{x}{6} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x = 0$